Como montar tabelas-verdade passo a passo

Agora que você já sabe o que é uma tabela-verdade e por que ela é útil, é hora de aprender como montá-la, passo a passo. Este processo é essencial para resolver questões de lógica que envolvem proposições compostas, como as que aparecem frequentemente em concursos públicos.

Vamos seguir uma sequência simples e clara para facilitar seu aprendizado, mesmo que você nunca tenha feito isso antes.

Passo 1: Identifique as proposições simples

Antes de qualquer coisa, observe quais são as proposições básicas que compõem a frase lógica. Por exemplo:

• “Se chover e eu ficar em casa, então assistirei a um filme.”

Aqui, temos três proposições simples:

• p: “Chover”
• q: “Ficar em casa”
• r: “Assistir a um filme”

Essas letras (p, q, r) serão usadas para representar cada parte da proposição na tabela.

Passo 2: Determine quantas linhas a tabela deve ter

A quantidade de linhas da tabela depende do número de proposições simples envolvidas. A fórmula é simples:

Número de linhas = 2ⁿ, onde n é o número de proposições simples.

Ou seja:

• Se houver 1 proposição: 2 linhas
• Se houver 2 proposições: 4 linhas
• Se houver 3 proposições: 8 linhas

E assim por diante.

Isso acontece porque cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), e todas as combinações possíveis devem ser consideradas.

Passo 3: Preencha as colunas com os valores lógicos das proposições simples

Agora você vai preencher os valores de V (verdadeiro) e F (falso) para cada proposição simples. A sequência deve seguir um padrão lógico. Por exemplo, se você estiver lidando com 2 proposições (p e q), a tabela deve conter:

• Linha 1: p = V, q = V
• Linha 2: p = V, q = F
• Linha 3: p = F, q = V
• Linha 4: p = F, q = F

Essa organização ajuda a verificar todas as possibilidades de combinação entre as proposições.

Passo 4: Aplique os conectivos lógicos

Depois de preencher os valores das proposições simples, você começa a aplicar os conectivos (e, ou, se... então, não, se e somente se) nas colunas seguintes.

Você vai calcular o valor lógico da proposição composta usando as regras dos conectivos, que são:

• E (∧): só é verdadeiro se os dois lados forem verdadeiros.
• OU (∨): é verdadeiro se pelo menos um dos lados for verdadeiro.
• SE... ENTÃO (→): só é falso se a primeira parte for verdadeira e a segunda falsa.
• NÃO (¬): inverte o valor lógico.
• SE E SOMENTE SE (↔): só é verdadeiro se os dois lados tiverem o mesmo valor.

Passo 5: Interprete o resultado final

A última coluna da tabela mostrará o valor lógico final da proposição composta para cada combinação possível das proposições simples.

A partir disso, você poderá:

• Verificar se a proposição é sempre verdadeira (tautologia);
• Verificar se é sempre falsa (contradição);
• Ou se varia de acordo com as condições (contingência).

Exemplo simples (sem tabela):

Considere a proposição:

• p → q, onde:
• p = “Estudei”
• q = “Passei na prova”

Você monta a tabela com todas as combinações de V e F entre p e q e aplica a regra do conectivo “se... então”.