Conectivos lógicos: e, ou, se... então, se e somente se, não — explicação completa com exemplos

Os conectivos lógicos são ferramentas fundamentais no raciocínio lógico. Eles servem para unir proposições simples e formar proposições compostas. Compreender o funcionamento de cada conectivo é essencial para resolver questões de lógica, especialmente quando se trata de montar tabelas-verdade, identificar equivalências ou analisar argumentos.

A seguir, explicamos os cinco conectivos mais utilizados em lógica proposicional:

1. Conectivo “e” (símbolo: ∧)

É chamado de conjunção. Une duas proposições que só serão verdadeiras ao mesmo tempo.

Exemplo:

• “João estuda e trabalha.”

Aqui temos duas proposições:

• p: João estuda
• q: João trabalha

A proposição composta “p ∧ q” só será verdadeira se as duas forem verdadeiras.

Regra prática: Basta uma parte ser falsa para que toda a conjunção seja falsa.

2. Conectivo “ou” (símbolo: ∨)

É chamado de disjunção inclusiva. Indica que pelo menos uma das proposições é verdadeira.

Exemplo:

• “Maria vai ao cinema ou ao teatro.”
  p: Maria vai ao cinema
  q: Maria vai ao teatro

A proposição “p ∨ q” será falsa apenas se ambas forem falsas.

Regra prática: Se pelo menos uma parte for verdadeira, a disjunção é verdadeira.

3. Conectivo “se... então” (símbolo: →)

É chamado de condicional ou implicação lógica. Indica que a verdade de uma proposição depende da outra.

Exemplo:

• “Se Pedro estuda, então ele passa.”
  p: Pedro estuda
  q: Pedro passa

A proposição “p → q” será falsa somente quando p for verdadeira e q for falsa.

Regra prática: Só dá problema quando a primeira parte é verdadeira e a segunda, falsa.

4. Conectivo “se e somente se” (símbolo: ↔)

É chamado de bicondicional. A ideia aqui é que ambas as proposições devem ter o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) para que a proposição composta seja verdadeira.

Exemplo:

• “Joana será aprovada se e somente se fizer a prova.”
  p: Joana será aprovada
  q: Joana fará a prova

A proposição “p ↔ q” será verdadeira apenas quando p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.

5. Conectivo “não” (símbolo: ¬)

É chamado de negação. Ele inverte o valor lógico de uma proposição.

Exemplo:

• p: “Carlos é pontual.”
• ¬p: “Carlos não é pontual.”

Se p é verdadeira, ¬p é falsa. Se p é falsa, ¬p é verdadeira.