Negação dos conectivos lógicos: e, ou, se… então

Negar proposições que envolvem conectivos lógicos requer atenção especial. Isso porque, ao negar uma frase com “e”, “ou” ou “se... então”, não basta apenas acrescentar a palavra “não”. É preciso modificar a estrutura lógica da frase, de acordo com regras específicas da lógica formal.

Neste subtópico, você vai aprender como negar corretamente as proposições que utilizam esses três conectivos mais cobrados em concursos.

1. Negação da conjunção – “e” (∧)

Quando duas proposições estão ligadas pelo “e”, isso significa que ambas devem ser verdadeiras para que a proposição composta seja verdadeira.

Exemplo da proposição original:

• “Carlos estuda e trabalha.”

Negação correta:

• “Carlos não estuda ou não trabalha.”

Regra prática:

• A negação de “p e q” é “não p ou não q”.

Importante: a palavra “e” vira “ou” e cada parte da frase deve ser negada.

2. Negação da disjunção – “ou” (∨)

Quando usamos o “ou”, apenas uma das partes precisa ser verdadeira para que a proposição seja verdadeira. Ao negar, estamos dizendo que nenhuma das duas partes é verdadeira.

Exemplo da proposição original:

• “Joana é professora ou enfermeira.”

Negação correta:

• “Joana não é professora e não é enfermeira.”

Regra prática:

• A negação de “p ou q” é “não p e não q”.

Atenção: “ou” vira “e”, e ambas as partes da frase são negadas.

3. Negação da condicional – “se... então” (→)

Esse é um dos casos mais cobrados em provas. Uma proposição condicional afirma que se uma condição ocorrer, então outra consequência também ocorrerá.

Exemplo da proposição original:

• “Se chover, então a aula será cancelada.”

Negação correta:

• “Chove e a aula não será cancelada.”

Regra prática:

• A negação de “se p, então q” é “p e não q”.

Lembre-se: você mantém a condição (p) e nega a consequência (q). E troca o “se... então” por “e”.

4. Exemplos práticos para fixação

a) Proposição:

• “Se estudo, então passo na prova.”

Negação:

• “Estudo e não passo na prova.”

b) Proposição:

• “Pedro corre e nada.”

Negação:

• “Pedro não corre ou não nada.”

c) Proposição:

• “Ana vai ao cinema ou ao teatro.”

Negação:

• “Ana não vai ao cinema e não vai ao teatro.”