Reescrita de proposições usando equivalências lógicas

A reescrita de proposições com base em equivalências lógicas é uma habilidade fundamental no raciocínio lógico. Trata-se de transformar uma proposição em outra que tenha o mesmo valor lógico, ou seja, que seja equivalente, sem alterar seu significado. Essa técnica é amplamente utilizada em provas de concursos para facilitar a resolução de questões que exigem interpretação, simplificação ou negação de proposições compostas.

Por que reescrever proposições?

Em muitas situações, a forma como uma proposição aparece pode dificultar sua análise. Ao reescrevê-la por meio de equivalências, é possível enxergar a estrutura lógica de forma mais clara, o que permite:

• Facilitar a construção de tabelas-verdade;
• Identificar erros de lógica em afirmações;
• Resolver questões por eliminação de alternativas incorretas;
• Aplicar negações ou simplificações corretamente.

Principais estratégias de reescrita

Para reescrever proposições de forma correta, é necessário conhecer as equivalências mais utilizadas. Veja abaixo como aplicar algumas delas na prática.

1. Reescrever condicionais com a contrapositiva

Como vimos anteriormente, a proposição condicional:

• Se p, então q (p → q)

Pode ser reescrita como:

• Se não q, então não p (¬q → ¬p)

Exemplo prático:

• Original: “Se o aluno estuda, então ele passa.”
• Equivalente: “Se ele não passa, então ele não estuda.”

2. Negar proposições compostas com as Leis de De Morgan

As Leis de De Morgan permitem negar proposições compostas corretamente:

• ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q)
• ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q)

Exemplo prático:

• Original: “Não é verdade que Pedro estuda e trabalha.”
• Equivalente: “Pedro não estuda ou Pedro não trabalha.”

3. Substituir bicondicional por duas condicionais

A bicondicional:

• p ↔ q

Pode ser reescrita como:

• (p → q) ∧ (q → p)

Exemplo prático:

• Original: “Joana virá ao evento se e somente se Carlos vier.”
• Equivalente: “Se Joana vier, então Carlos virá, e se Carlos vier, então Joana virá.”

4. Eliminar dupla negação

A dupla negação:

• ¬(¬p) ≡ p

Exemplo prático:

• Original: “Não é verdade que João não leu o livro.”
• Equivalente: “João leu o livro.”

Dica para concursos

Sempre que encontrar uma proposição mais longa ou complexa, observe se é possível aplicar alguma equivalência para deixá-la em uma forma mais simples.

Muitas questões cobram justamente essa capacidade de transformar uma proposição em outra equivalente. Isso é especialmente útil em questões de julgamento de verdadeiro ou falso e em perguntas que exigem a identificação de alternativas logicamente equivalentes.